Question

Найдите наибольшее значение функции f(x)= -x^3-7x^2-11x-10 на отрезке [-3;0]

Answer 1

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = -x^3 - 7x^2 - 11x - 10 на отрезке [-3; 0] нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f'(x) = -3x^2 - 14x - 11. 2. Приравнять производную к нулю и решить уравнение относительно x: -3x^2 - 14x - 11 = 0. Корни уравнения: x_1 = -1 и x_2 = 11/3. 3. Проверить, лежат ли корни уравнения внутри отрезка [-3; 0]. Только x_1 = -1 лежит внутри отрезка, x_2 = 11/3 лежит вне отрезка. 4. Найти значение функции f(x) в точках x_1 = -1, x = -3 и x = 0. Получим: f(-1) = -29, f(-3) = -10, f(0) = -10. 5. Сравнить значения функции в этих точках и выбрать наибольшее. Наибольшее значение функции f(x) = -10 достигается в точках x = -3 и x = 0.

Ответ: наибольшее значение функции f(x) = -x^3 - 7x^2 - 11x - 10 на отрезке [-3; 0] равно -10 и достигается в точках x = -3 и x = 0.