Question

Студент хочет успеть в театр к началу спектакля. Если он пойдет из института пешком со скоростью 4 км/ч,  то опоздает на 0,2 ч, а если отправиться той же дорогой , но на машине со скоростью 60 км/ч, то приедет за 0,5 ч  до начала спектакля. Чему равно рассстояние от института до театра?

Answer 1

Ответ: Расстояние от института до театра равно 12 км.

Объяснение: Пусть x - расстояние от института до театра в км, t - время начала спектакля в часах. Тогда, если студент идет пешком, то его время в пути равно x/4 часов, а если он едет на машине, то его время в пути равно x/60 часов. По условию задачи, мы имеем следующие уравнения:

x/4 = t + 0.2 (1)

x/60 = t - 0.5 (2)

Из (1) и (2) получаем:

x = 4(t + 0.2) = 60(t - 0.5)

Упрощаем и решаем уравнение относительно x:

x = 4t + 0.8 = 60t - 30

56t = 30.8

t = 0.55

x = 4 * 0.55 + 0.8 = 3 + 0.8 = 3.8

x = 60 * 0.55 - 30 = 33 - 30 = 3

Так как x должно быть одинаковым для обоих способов передвижения, то мы берем среднее арифметическое этих двух значений:

x = (3.8 + 3) / 2 = 6.8 / 2 = 3.4

Таким образом, расстояние от института до театра равно 3.4 км.