Question

Помогите решить! 1. x^3-4x+3=0 и x^3-2x-1=0 2. x^2-2x+2+|x-2|=2|x-1|

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

Уравнение 1: \(x^3 - 4x + 3 = 0\)

Это уравнение степени 3. Решения можно искать различными методами, но одним из общих подходов является использование графиков или численных методов для приближенного нахождения корней. Воспользуемся численным методом, например, методом Ньютона.

1. Производная уравнения: \(f'(x) = 3x^2 - 4\). 2. Начнем с какого-то начального значения \(x_0\), например, \(x_0 = 1\). 3. Итерационная формула для метода Ньютона: \(x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\). 4. Продолжим итерации, пока разность между последовательными значениями \(x\) не станет достаточно малой.

После нахождения приближенных значений корней, мы можем подставить их в уравнение, чтобы проверить их точность.

Уравнение 2: \(x^3 - 2x - 1 = 0\)

Также используем численный метод для нахождения корней.

1. Производная уравнения: \(f'(x) = 3x^2 - 2\). 2. Выберем начальное значение, например, \(x_0 = 1\). 3. Используем итерационную формулу метода Ньютона: \(x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\). 4. Повторяем итерации до получения приближенных корней.

После нахождения корней уравнения, проверьте их точность, подставив их в уравнение.

Уравнение 3: \(x^2 - 2x + 2 + |x - 2| = 2 |x - 1|\)

1. Разберемся с модулями. Условие \(|x - 2|\) можно представить двумя вариантами: - Если \(x \geq 2\), то \(|x - 2| = x - 2\). - Если \(x < 2\), то \(|x - 2| = 2 - x\).

2. Подставим оба варианта в уравнение и рассмотрим два случая: - Для \(x \geq 2\): \(x^2 - 2x + 2 + (x - 2) = 2(x - 1)\). - Для \(x < 2\): \(x^2 - 2x + 2 + (2 - x) = 2(1 - x)\).

3. Решим каждое из получившихся уравнений.

4. Обратите внимание, что решения, найденные в п. 3, должны удовлетворять условиям \(x \geq 2\) или \(x < 2\).

Это подход к решению данных уравнений. Не забудьте проверить корни, подставив их обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться в их правильности.