Question

Упростите выражение: cos(a-b) - cosa*cosb

Answer 1

Для упрощения данного выражения сначала применим формулу косинуса разности для cos(a - b), а затем упростим произведение cos(a) * cos(b).

Формула косинуса разности

Формула косинуса разности позволяет выразить cos(a - b) через cos(a) и cos(b). Она имеет следующий вид:

cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Применение формулы косинуса разности

В данном случае у нас есть выражение cos(a - b), поэтому мы можем заменить его на выражение с использованием cos(a), cos(b), sin(a) и sin(b):

cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b) - cos(a) * cos(b)

Заметим, что второе слагаемое cos(a) * cos(b) в данном выражении уже присутствует. Поэтому, продолжая упрощение:

cos(a - b) = cos(a) * cos(b) - cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Упрощая слагаемые:

cos(a - b) = 0 + sin(a) * sin(b)

Таким образом, упрощенное выражение для cos(a - b) равно sin(a) * sin(b).

Итоговый упрощенный результат

Выражение cos(a - b) - cos(a) * cos(b) упрощается до sin(a) * sin(b).