Question

Кто знает тригонометрию ? даю высокий балл 2(sin1°+sin2°+...+sin90°-sin91°-sin92°-...-sin180°)

Answer 1

Да, я знаком с тригонометрией и готов помочь. Давайте разберем ваше выражение.

У вас есть сумма синусов от 1° до 90° и вычитание синусов от 91° до 180°. Мы можем воспользоваться формулой синуса разности для упрощения этого выражения.

Формула синуса разности гласит: \[ \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b \]

Применим эту формулу к каждому из слагаемых в вашей сумме: \[ \sin 1° + \sin 2° + ... + \sin 90° - (\sin 91° + \sin 92° + ... + \sin 180°) \]

Мы можем выделить синусы от 1° до 90°: \[ (\sin 1° + \sin 2° + ... + \sin 90°) - (\sin 91° + \sin 92° + ... + \sin 180°) \]

Теперь применим формулу синуса разности ко второму слагаемому: \[ \sin a - \sin b = 2 \cos \left( \frac{a+b}{2} \right) \sin \left( \frac{a-b}{2} \right) \]

Применим это к \(\sin 180° - \sin 91°\): \[ 2 \cos \left( \frac{180° + 91°}{2} \right) \sin \left( \frac{180° - 91°}{2} \right) \]

Упростим это: \[ 2 \cos \left( \frac{271°}{2} \right) \sin \left( \frac{89°}{2} \right) \]

Теперь выражение имеет вид: \[ (\sin 1° + \sin 2° + ... + \sin 90°) - 2 \cos \left( \frac{271°}{2} \right) \sin \left( \frac{89°}{2} \right) \]

Сложность в том, что это не упрощается до какого-то простого числа, и точное значение будет зависеть от конкретных значений синусов и косинусов. Однако, если вам нужен численный ответ, вы можете использовать калькулятор для вычисления значений каждого слагаемого и получения итогового значения.