Question

Мне надо решить задание 1)2х2-72=0 2)2х2+12х+10=0 3)х2-9х+18=0 4)х4-11х2+18=0

Answer 1

Конечно, давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) \(2x^2 - 7x - 2 = 0\)

Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Если \(D > 0\), то у уравнения два корня, если \(D = 0\), то один корень, если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

Для нашего уравнения:

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 49 + 16 = 65\]

Поскольку \(D > 0\), у нас есть два действительных корня. Формулы для нахождения корней:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{65}}{4}\]

Таким образом, корни уравнения:

\[x_1 = \frac{7 + \sqrt{65}}{4}\]

\[x_2 = \frac{7 - \sqrt{65}}{4}\]

2) \(2x^2 + 12x + 10 = 0\)

Снова используем формулу дискриминанта:

\[D = 12^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 144 - 80 = 64\]

Поскольку \(D > 0\), у нас есть два действительных корня. Формулы для нахождения корней:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-12 \pm 8}{4}\]

Таким образом, корни уравнения:

\[x_1 = -1\]

\[x_2 = -5\]

3) \(x^2 - 9x + 18 = 0\)

Вычисляем дискриминант:

\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9\]

Поскольку \(D > 0\), у нас есть два действительных корня. Формулы для нахождения корней:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{9 \pm 3}{2}\]

Таким образом, корни уравнения:

\[x_1 = 6\]

\[x_2 = 3\]

4) \(x^4 - 11x^2 + 18 = 0\)

Проведем замену переменной. Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 11y + 18 = 0\]

Решим это квадратное уравнение:

\[D = (-11)^2 - 4 \cdot 18 = 121 - 72 = 49\]

Таким образом, у нас есть два действительных корня для \(y\):

\[y_1 = \frac{11 + 7}{2} = 9\]

\[y_2 = \frac{11 - 7}{2} = 2\]

Теперь восстановим значения для \(x\):

Для \(y_1 = 9\):

\[x_{1,2} = \pm \sqrt{9} = \pm 3\]

Для \(y_2 = 2\):

\[x_{3,4} = \pm \sqrt{2}\]

Таким образом, корни уравнения:

\[x_1 = 3\]

\[x_2 = -3\]

\[x_3 = \sqrt{2}\]

\[x_4 = -\sqrt{2}\]

Итак, решения для каждого из уравнений найдены.