Question

1) вычислите √3.2 * √7.22) сократите дробь y+√xy / y+2√xy + x

Answer 1

Давайте разберемся с каждым шагом.

1) Вычисление √3.2 * √7.2:

\[ \sqrt{3.2} \times \sqrt{7.2} \]

Это можно упростить, перемножив числа под корнем:

\[ \sqrt{3.2 \times 7.2} \]

\[ \sqrt{23.04} \]

\[ \sqrt{24} \]

\[ \sqrt{4 \times 6} \]

\[ 2 \sqrt{6} \]

2) Сокращение дроби \( \frac{y + \sqrt{xy}}{y + 2\sqrt{xy} + x} \):

В данном случае можно попробовать упростить дробь, умножив числитель и знаменатель на конъюгированный комплекс:

\[ \frac{y + \sqrt{xy}}{y + 2\sqrt{xy} + x} \times \frac{y - \sqrt{xy}}{y - \sqrt{xy}} \]

Это приведет к следующему:

\[ \frac{(y + \sqrt{xy})(y - \sqrt{xy})}{(y + 2\sqrt{xy} + x)(y - \sqrt{xy})} \]

Раскроем числитель:

\[ \frac{y^2 - (xy)}{(y + 2\sqrt{xy} + x)(y - \sqrt{xy})} \]

Теперь упростим знаменатель:

\[ (y + 2\sqrt{xy} + x)(y - \sqrt{xy}) = y^2 - xy + 2y\sqrt{xy} - \sqrt{xy}y + xy - x\sqrt{xy} \]

Объединим подобные члены:

\[ y^2 - xy + 2y\sqrt{xy} - \sqrt{xy}y + xy - x\sqrt{xy} = y^2 + xy + 2y\sqrt{xy} - x\sqrt{xy} \]

Теперь дробь будет выглядеть следующим образом:

\[ \frac{y^2 - (xy)}{y^2 + xy + 2y\sqrt{xy} - x\sqrt{xy}} \]

Теперь можно сократить \(y^2\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{-xy}{xy + 2y\sqrt{xy} - x\sqrt{xy}} \]

Это можно упростить, выделив общий множитель \(xy\):

\[ \frac{-xy}{xy(1 + 2\sqrt{y} - x\sqrt{x})} \]

Таким образом, сокращенная дробь будет:

\[ \frac{-1}{1 + 2\sqrt{y} - x\sqrt{x}} \]

Итак, ответ:

1) \[ 2\sqrt{6} \]

2) \[ \frac{-1}{1 + 2\sqrt{y} - x\sqrt{x}} \]