Question

Решите уравнение: 4x(x+3)=4-3x Нужно ПОЛНОЕ (!!!!) решение!

Answer 1

Конечно, давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение: \(4x(x+3) = 4 - 3x\)

1. Распределите множители слева: \(4x \cdot x + 4x \cdot 3 = 4 - 3x\)

Получаем: \(4x^2 + 12x = 4 - 3x\)

2. Приведите все члены уравнения в одну степень и упорядочьте их по убыванию: \(4x^2 + 12x + 3x - 4 = 0\)

Это уравнение примет вид: \(4x^2 + 15x - 4 = 0\)

3. Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где у нас уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае \(a = 4\), \(b = 15\), \(c = -4\).

Подставим значения в формулу: \(x = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-4)}}{2 \cdot 4}\)

Вычислим дискриминант: \(D = 15^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-4) = 225 + 64 = 289\)

Теперь подставим значения в формулу корней: \(x = \frac{-15 \pm \sqrt{289}}{8}\)

Так как \(\sqrt{289} = 17\), получаем два корня: \(x_1 = \frac{-15 + 17}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\) \(x_2 = \frac{-15 - 17}{8} = \frac{-32}{8} = -4\)

Таким образом, уравнение \(4x(x+3) = 4 - 3x\) имеет два решения: \(x = \frac{1}{4}\) и \(x = -4\).