Question

Произведение двух чисел на 18 больше удвоенного большего числа. Найдите эти числа, если их сумма равна 11.

Answer 1

Мы можем решить эту задачу, предполагая, что одно из чисел - x, а второе число - y. По условию, сумма этих чисел равна 11:

x + y = 11

Также, по условию, произведение двух чисел на 18 больше, чем удвоенное большее число:

x*y + 18 = 2*max(x, y)

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Сначала, мы решим первое уравнение относительно одной переменной:

x = 11 - y

Теперь, мы можем подставить это значение x во второе уравнение:

(11 - y)*y + 18 = 2*max((11 - y), y)

Упростим это уравнение:

11y - y^2 + 18 = 2*max(11 - y, y)

Теперь, мы можем рассмотреть два случая: y > 11 - y и y < 11 - y.

Случай 1: y > 11 - y

Если y > 11 - y, тогда y является большим числом. Мы можем записать это уравнение как:

11y - y^2 + 18 = 2y

Упростим его:

y^2 - 9y + 18 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы факторизации или квадратного корня.

Факторизуя это уравнение, мы получим:

(y - 3)(y - 6) = 0

Отсюда следует, что y = 3 или y = 6. Если y = 3, то x = 11 - 3 = 8. Если y = 6, то x = 11 - 6 = 5.

Таким образом, при y = 3 и x = 8 или при y = 6 и x = 5, условие задачи выполняется.

Случай 2: y < 11 - y

Если y < 11 - y, тогда 11 - y является большим числом. Мы можем записать это уравнение как:

11y - y^2 + 18 = 2(11 - y)

Упростим его:

y^2 - 9y + 18 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы получаем:

(y - 3)(y - 6) = 0

Отсюда следует, что y = 3 или y = 6. Если y = 3, то x = 11 - 3 = 8. Если y = 6, то x = 11 - 6 = 5.

Таким образом, при y = 3 и x = 8 или при y = 6 и x = 5, условие задачи выполняется.

Итак, мы нашли две пары чисел, удовлетворяющих условию задачи: (8, 3) и (5, 6).