Question

Помогите решить а(а-6)<(а-3)², x(x-12)> -36

Answer 1

Давайте решим эти два неравенства поочередно.

Неравенство: а(a-6) < (а-3)²

1. Раскроем квадрат в правой части неравенства: а² - 6а < а² - 6а + 9 2. Сократим общие слагаемые: -6а < 9 3. Разделим обе части неравенства на -6, поменяв при этом направление неравенства: а > -9/6 4. Упростим дробь: а > -3/2

Таким образом, решением неравенства а(a-6) < (а-3)² является множество всех значений а, больших -3/2.

Теперь рассмотрим второе неравенство: x(x-12) > -36

1. Раскроем скобки в левой части неравенства: x² - 12x > -36 2. Перенесем все слагаемые в одну сторону: x² - 12x + 36 > 0 3. Заметим, что выражение в левой части является квадратным трехчленом, который всегда неотрицателен. Таким образом, чтобы неравенство выполнялось, его левая часть должна быть положительной. 4. У нас есть квадратный трехчлен, который положителен при любом значении x. Следовательно, решением неравенства x(x-12) > -36 является любое значение x.

Таким образом, неравенство x(x-12) > -36 выполняется для всех значений x.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как решить данные неравенства. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!