Question

Помогите решить: в) (х+4)(х+6)(х+8)(х+10)+5760 г)3(х^2+2x)^2=35(x+1)^^2+115

Answer 1

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

а) \((x + 4)(x + 6)(x + 8)(x + 10) = 5760\)

Начнем с раскрытия скобок:

\((x + 4)(x + 6)(x + 8)(x + 10) = 5760\)

Раскрываем скобки, чтобы упростить выражение:

\((x^2 + 10x + 24)(x^2 + 18x + 48) = 5760\)

Умножаем два квадратных бинома:

\(x^4 + 18x^3 + 48x^2 + 10x^3 + 180x^2 + 480x + 24x^2 + 432x + 1152 = 5760\)

Собираем подобные члены:

\(x^4 + 28x^3 + 252x^2 + 912x + 1152 = 5760\)

Переносим все члены в одну часть уравнения:

\(x^4 + 28x^3 + 252x^2 + 912x + 1152 - 5760 = 0\)

\(x^4 + 28x^3 + 252x^2 + 912x - 4608 = 0\)

Это уравнение четвертой степени. Решить его аналитически довольно сложно. Можно воспользоваться методом подбора или численными методами (например, методом Ньютона), чтобы найти корни этого уравнения.

б) \(3(x^2 + 2x)^2 = 35(x + 1)^2 + 115\)

Раскроем скобки:

\(3(x^2 + 2x)^2 = 35(x + 1)^2 + 115\)

Раскрываем квадраты:

\(3(x^4 + 4x^3 + 4x^2) = 35(x^2 + 2x + 1) + 115\)

Упростим выражение:

\(3x^4 + 12x^3 + 12x^2 = 35x^2 + 70x + 35 + 115\)

\(3x^4 + 12x^3 - 23x^2 - 70x - 150 = 0\)

Теперь мы получили уравнение четвертой степени. Решить его также можно численными методами или методом подбора.

Оба уравнения представляют собой уравнения четвертой степени, которые не так просто решить аналитически. Для нахождения корней можно использовать специальные программы или методы численного анализа.