Question

Х^2-35х-36=0, х^2-5х-36=0 , х^2+8х-9=0 , х^2+5х-14=0

Answer 1

Конечно, давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. Уравнение \(х^2 - 35х - 36 = 0\):

Для решения этого уравнения воспользуемся квадратным уравнением: \(х = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

В данном случае, у нас есть \(a = 1\), \(b = -35\), и \(c = -36\). Подставим эти значения в формулу:

\[х = \frac{35 \pm \sqrt{(-35)^2 - 4(1)(-36)}}{2 \cdot 1}\]

\[х = \frac{35 \pm \sqrt{1225 + 144}}{2}\]

\[х = \frac{35 \pm \sqrt{1369}}{2}\]

\[х = \frac{35 \pm 37}{2}\]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[х_1 = \frac{35 + 37}{2} = 36\]

\[х_2 = \frac{35 - 37}{2} = -1\]

Итак, уравнение \(х^2 - 35х - 36 = 0\) имеет два корня: \(х = 36\) и \(х = -1\).

2. Уравнение \(х^2 - 5х - 36 = 0\):

В данном случае, у нас есть \(a = 1\), \(b = -5\), и \(c = -36\). Подставим эти значения в формулу квадратного уравнения:

\[х = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-36)}}{2 \cdot 1}\]

\[х = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 144}}{2}\]

\[х = \frac{5 \pm \sqrt{169}}{2}\]

\[х = \frac{5 \pm 13}{2}\]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[х_1 = \frac{5 + 13}{2} = 9\]

\[х_2 = \frac{5 - 13}{2} = -4\]

Итак, уравнение \(х^2 - 5х - 36 = 0\) имеет два корня: \(х = 9\) и \(х = -4\).

3. Уравнение \(х^2 + 8х - 9 = 0\):

В данном случае, у нас есть \(a = 1\), \(b = 8\), и \(c = -9\). Подставим эти значения в формулу квадратного уравнения:

\[х = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(1)(-9)}}{2 \cdot 1}\]

\[х = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2}\]

\[х = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2}\]

\[х = \frac{-8 \pm 10}{2}\]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[х_1 = \frac{-8 + 10}{2} = 1\]

\[х_2 = \frac{-8 - 10}{2} = -9\]

Итак, уравнение \(х^2 + 8х - 9 = 0\) имеет два корня: \(х = 1\) и \(х = -9\).

4. Уравнение \(х^2 + 5х - 14 = 0\):

В данном случае, у нас есть \(a = 1\), \(b = 5\), и \(c = -14\). Подставим эти значения в формулу квадратного уравнения:

\[х = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-14)}}{2 \cdot 1}\]

\[х = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 56}}{2}\]

\[х = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{2}\]

\[х = \frac{-5 \pm 9}{2}\]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[х_1 = \frac{-5 + 9}{2} = 2\]

\[х_2 = \frac{-5 - 9}{2} = -7\]

Итак, уравнение \(х^2 + 5х - 14 = 0\) имеет два корня: \(х = 2\) и \(х = -7\).

Таким образом, для каждого из предложенных уравнений были найдены корни.