Question

Сколько существует двузначных чисел, которые после перестановки цифр увеличиваются на 75%?

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно найти двузначные числа, которые после перестановки цифр увеличиваются на 75%.

Анализ задачи

Давайте разберемся, какие двузначные числа могут удовлетворять этому условию. Пусть исходное число состоит из цифр X и Y, где X - десятки, а Y - единицы. После перестановки цифр, число будет состоять из цифр Y и X.

Если после перестановки цифр исходное число увеличивается на 75%, то мы можем записать следующее уравнение:

10X + Y = 1.75(10Y + X)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

10X + Y = 17.5Y + 1.75X

8.25X = 16.5Y

Теперь мы можем заметить, что X и Y должны быть целыми числами, чтобы уравнение имело решение. Также, чтобы получить двузначные числа, X должно быть больше 1 и меньше 10.

Решение задачи

Для решения этого уравнения, мы можем перебрать все возможные значения X от 2 до 9 и найти соответствующие значения Y, которые удовлетворяют уравнению.

Перебор значений X

- При X = 2, уравнение принимает вид: 8.25 * 2 = 16.5 * Y, что дает Y = 4. - При X = 3, уравнение принимает вид: 8.25 * 3 = 16.5 * Y, что дает Y = 6. - При X = 4, уравнение принимает вид: 8.25 * 4 = 16.5 * Y, что дает Y = 8. - При X = 5, уравнение принимает вид: 8.25 * 5 = 16.5 * Y, что дает Y = 10. Здесь мы видим, что Y превышает 9, поэтому это значение не подходит. - При X = 6, уравнение принимает вид: 8.25 * 6 = 16.5 * Y, что дает Y = 12. Здесь мы видим, что Y превышает 9, поэтому это значение не подходит. - При X = 7, уравнение принимает вид: 8.25 * 7 = 16.5 * Y, что дает Y = 14. Здесь мы видим, что Y превышает 9, поэтому это значение не подходит. - При X = 8, уравнение принимает вид: 8.25 * 8 = 16.5 * Y, что дает Y = 16. - При X = 9, уравнение принимает вид: 8.25 * 9 = 16.5 * Y, что дает Y = 18. Здесь мы видим, что Y превышает 9, поэтому это значение не подходит.

Результат

Таким образом, мы нашли три двузначных числа, которые после перестановки цифр увеличиваются на 75%: 24, 36 и 48.

Ответ: Существует три двузначных числа, которые после перестановки цифр увеличиваются на 75%: 24, 36 и 48.