Question

Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника. 

Answer 1

Давайте обозначим стороны четырехугольника как \( a, b, c \) и \( d \). Согласно условию, известно, что четырехугольник можно вписать в окружность. В таком случае, четыре радиуса окружности будут проведены к вершинам четырехугольника, образуя ромб.

Первые три стороны \( a, b \) и \( c \) четырехугольника равны 6 см, 8 см и 9 см соответственно. Поскольку это ромб, все его стороны равны между собой, и мы можем обозначить длину любой из сторон как \( r \) (радиус окружности).

Таким образом, мы имеем:

\[ a = b = c = r \]

Теперь нам нужно найти четвертую сторону \( d \) и периметр четырехугольника.

Поскольку стороны четырехугольника образуют ромб, его периметр равен четыре раза длине одной из сторон:

\[ P = 4d \]

Также, учитывая, что сумма длин противоположных сторон ромба равна диаметру вписанной окружности, мы можем записать:

\[ a + c = b + d \]

Подставим известные значения:

\[ 6 + 9 = 8 + d \]

Отсюда находим \( d \):

\[ d = 15 - 8 = 7 \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти периметр \( P \):

\[ P = 4d = 4 \times 7 = 28 \, \text{см} \]

Итак, четвертая сторона равна 7 см, а периметр четырехугольника равен 28 см.