Question

X^2+3x-7=1 Решить по теорем Виетта или через дискриминант

Answer 1

Конечно, давайте разберём это.

У нас есть квадратное уравнение \(x^2 + 3x - 7 = 1\), и мы хотим решить его с использованием формулы Виета или через дискриминант.

Для начала, перенесём все члены уравнения на одну сторону:

\[x^2 + 3x - 7 - 1 = 0\]

Сократим числа:

\[x^2 + 3x - 8 = 0\]

Теперь мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения. Дискриминант \(D\) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равен \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 3\) и \(c = -8\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)\] \[D = 9 + 32\] \[D = 41\]

Теперь, зная значение дискриминанта \(D = 41\), мы можем определить тип корней.

Если \(D > 0\), у нас два различных вещественных корня. Если \(D = 0\), у нас один корень (корень кратности 2). Если \(D < 0\), корни будут комплексными.

Так как \(D = 41\) (положительное число), у нас два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) через дискриминант выглядит так:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим наши значения:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}\]

Теперь найдём значения корней:

\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{41}}{2}\]

\[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{41}}{2}\]

Таким образом, решение уравнения \(x^2 + 3x - 8 = 0\) через дискриминант позволяет нам найти два корня: \(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{41}}{2}\) и \(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{41}}{2}\).