Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (Bn), если q > 0, b3 = 3/8 a b1 = 3/2?

Answer 1

Я могу помочь вам найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, если вы дадите мне некоторые данные о ней.

Ваш вопрос содержит следующие данные:

- q > 0 — это условие означает, что прогрессия является бесконечно убывающей, так как знаменатель прогрессии по абсолютной величине меньше единицы. - b3 = 3/8 — это третий член прогрессии, который можно выразить через первый член и знаменатель по формуле b3 = b1 * q^2. - b1 = 3/2 — это первый член прогрессии, который необходим для вычисления суммы.

Из этих данных мы можем найти знаменатель прогрессии q, решив уравнение b3 = b1 * q^2:

3/8 = 3/2 * q^2 q^2 = 1/4 q = ±1/2

Так как q > 0, то мы выбираем положительный корень q = 1/2.

Теперь мы можем найти сумму бесконечной геометрической прогрессии по формуле S = b1 / (1 - q):

S = 3/2 / (1 - 1/2) S = 3/2 / 1/2 S = 3

Ответ: сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 3.