Question

Решите уравнение cos^2x-3sinxcosx=-1

Answer 1

Для решения уравнения $$\cos^2 x - 3 \sin x \cos x = -1$$, можно воспользоваться следующими шагами:

- Применить формулу косинуса двойного угла $$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$$ и формулу синуса двойного угла $$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$$, чтобы преобразовать уравнение к виду $$\cos 2x - 3 \sin 2x = -1$$ - Выразить $$\cos 2x$$ через $$\sin 2x$$, используя тождество $$\cos^2 2x + \sin^2 2x = 1$$, и получить квадратное уравнение относительно $$\sin 2x$$: $$4 \sin^2 2x + 3 \sin 2x - 2 = 0$$ - Решить квадратное уравнение, используя дискриминант или формулу корней, и найти два значения $$\sin 2x$$: $$\sin 2x = -\frac{3}{4}$$ или $$\sin 2x = \frac{2}{3}$$ - Найти все значения $$x$$, удовлетворяющие этим условиям, в пределах от $$0$$ до $$2\pi$$, используя обратную функцию $$\arcsin$$ и свойства периодичности тригонометрических функций: $$x = \frac{\pi}{4} - \frac{\arcsin \frac{3}{4}}{2} + \pi n$$ или $$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\arcsin \frac{3}{4}}{2} + \pi n$$ или $$x = \frac{\pi}{4} - \frac{\arcsin \frac{2}{3}}{2} + \pi n$$ или $$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\arcsin \frac{2}{3}}{2} + \pi n$$, где $$n$$ - любое целое число.

Более подробное решение можно найти на сайте [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/%60cos%20%5E%20%7B%202%20%7D%20x%20%2B%203%20%60sin%20x%20%60cos%20x%20%2B%201%20%3D%200), а также на других ресурсах, которые можно найти с помощью поиска в интернете . Надеюсь, это поможет вам понять, как решать такие уравнения.