Question

катер прошел 80 км по течению реки, и 90 км по озеру, затратив на весь путь 9 часов . найдите скорость катера, если скорость реки равна 2км/ч

Answer 1

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть x км/ч - собственная скорость катера, тогда x + 2 км/ч - скорость катера по течению реки, а x км/ч - скорость катера по озеру. Тогда катер по течению будет плыть 80 / (x + 2) часов, а по озеру - 90 / x часов. Нам известно, что катер был в пути 9 часов. Составляем уравнение:

80 / (x + 2) + 90 / x = 9

Приводим к общему знаменателю и упрощаем:

(80x + 90x + 180) / (x^2 + 2x) = 9

170x + 180 = 9x^2 + 18x

9x^2 - 152x - 180 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-152)^2 - 4 * 9 * (-180) = 23104 + 6480 = 29584 = 172^2

x1 = (-b + √D) / 2a = (152 + 172) / 18 = 18

x2 = (-b - √D) / 2a = (152 - 172) / 18 = -20/18

Отбрасываем отрицательный корень, так как он не подходит по смыслу задачи.

Ответ: собственная скорость катера 18 км/ч.