Question

Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из следующих цифр: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 если цифры могут повторяться. варианты ответов:1) 6782) 4903) 6044) 2058

Answer 1

Я могу помочь вам с вашим вопросом о комбинаторике.

Чтобы составить четырехзначное число из данных цифр, мы можем выбрать любую цифру для первого, второго, третьего и четвертого разряда. Однако, мы не можем использовать цифру 0 для первого разряда, так как это даст нам трехзначное число. Поэтому, у нас есть следующие варианты:

- Для первого разряда мы можем выбрать одну из пяти цифр: 4, 5, 6, 7 или 9. Это дает нам 5 возможных вариантов. - Для второго разряда мы можем выбрать любую из семи цифр: 0, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Это дает нам 7 возможных вариантов. - Для третьего разряда мы можем выбрать любую из семи цифр: 0, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Это дает нам 7 возможных вариантов. - Для четвертого разряда мы можем выбрать любую из семи цифр: 0, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Это дает нам 7 возможных вариантов.

Таким образом, общее количество различных четырехзначных чисел, которые мы можем составить из данных цифр, равно произведению количества вариантов для каждого разряда. Это можно записать как:

$$5 \times 7 \times 7 \times 7 = 1715$$

Ответ: 1715

: Источник: [Комбинаторика]