Question

Фиолетовый свет имеет длину волны в вакууме 0,4 µm (микрометра). Найти:   а. массу покоя светового кванта б. частоту излучения в. импульс кванта

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы, связывающие длину волны света, частоту, энергию и импульс кванта. Давайте рассмотрим каждую часть задачи поочередно:

а. Масса покоя светового кванта (фотона) вычисляется с использованием известного соотношения энергии и массы, описанного формулой Эйнштейна E = mc^2, где E - энергия, m - масса, c - скорость света. Так как фотон в покое (без движения), его энергия равна энергии hv, где h - постоянная Планка, v - частота. Таким образом, формула для массы покоя фотона будет:

\[E = mc^2 = hv\]

Мы также знаем, что энергия светового кванта связана с его длиной волны следующим образом:

\[E = \dfrac{hc}{\lambda}\]

где h - постоянная Планка, c - скорость света, \(\lambda\) - длина волны. Теперь мы можем приравнять два выражения для энергии:

\[hv = \dfrac{hc}{\lambda}\]

Отсюда получаем:

\[m = \dfrac{h}{c\lambda}\]

Подставим известные значения:

\[m = \dfrac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{(3 \times 10^8 \, \text{м/с}) \times (0.4 \times 10^{-6} \, \text{м})}\]

Вычислите это, чтобы получить массу покоя фотона.

б. Частота излучения связана с длиной волны и скоростью света следующим образом:

\[v = \dfrac{c}{\lambda}\]

Подставим известные значения:

\[v = \dfrac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{0.4 \times 10^{-6} \, \text{м}}\]

в. Импульс кванта также может быть вычислен с использованием формулы:

\[p = \dfrac{h}{\lambda}\]

где p - импульс, h - постоянная Планка, \(\lambda\) - длина волны. Подставим известные значения:

\[p = \dfrac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{0.4 \times 10^{-6} \, \text{м}}\]

Решите эту формулу, чтобы получить импульс кванта.