Question

Число 140 представить в виде суммы двух чисел так, что бы произведение этих чисел было наибольшим. там должно быть 70 и 70. надо составит уравнение с 2 неизвестными

Answer 1

Если нужно представить число 140 в виде суммы двух чисел так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим, и при этом эти числа равнялись 70 и 70, то выражение с двумя неизвестными будет следующим:

Пусть первое число будет \(x\), а второе \(y\).

Тогда у нас есть условие, что \(x + y = 140\), и мы хотим максимизировать произведение \(x \cdot y\).

Чтобы максимизировать произведение \(x \cdot y\) при условии \(x + y = 140\), мы можем воспользоваться методом подстановки или методом нахождения экстремумов функции.

Сначала представим одну переменную через другую по условию \(x + y = 140\), чтобы получить функцию с одной переменной. Выразим, например, \(y\) через \(x\):

\[y = 140 - x\]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной \(x\) и мы можем составить функцию для максимизации произведения:

\[P(x) = x \cdot y = x \cdot (140 - x)\]

Теперь найдем экстремум этой функции. Для этого можно воспользоваться производной функции и найти точку, в которой производная равна нулю.

\[P(x) = x \cdot (140 - x)\] \[P'(x) = 140 - 2x\]

Чтобы найти экстремум, приравняем производную к нулю:

\[140 - 2x = 0\] \[2x = 140\] \[x = 70\]

Таким образом, когда \(x = 70\), \(y = 140 - x = 140 - 70 = 70\).

Итак, у нас получилось, что при \(x = 70\) и \(y = 70\) произведение этих чисел будет наибольшим и равно \(70 \cdot 70 = 4900\).