Question

Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 дм, а диагональ 26 дм. (Решить с помощью квадратного уравнения)

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать квадратное уравнение, так как у нас есть информация о разности сторон и диагонали прямоугольника.

Пусть x и y - стороны прямоугольника. Тогда, согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. x - y = 14 (уравнение, описывающее разность сторон) 2. x^2 + y^2 = 26^2 (уравнение, описывающее диагональ прямоугольника)

Давайте решим первое уравнение относительно одной из переменных и подставим его во второе уравнение.

1. x - y = 14 x = y + 14

Подставим x во второе уравнение:

(y + 14)^2 + y^2 = 26^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

y^2 + 28y + 196 + y^2 = 676

2y^2 + 28y + 196 = 676

2y^2 + 28y - 480 = 0

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 2, b = 28 и c = -480. Подставим значения в формулу:

D = 28^2 - 4 * 2 * (-480) D = 784 + 3840 D = 4624

Теперь, найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-28 ± √4624) / (2 * 2) x = (-28 ± 68) / 4

Таким образом, имеем два возможных значения для y:

1. y = (-28 + 68) / 4 = 10 2. y = (-28 - 68) / 4 = -24

Теперь, найдем соответствующие значения x, используя первое уравнение:

1. x = y + 14 = 10 + 14 = 24 2. x = y + 14 = -24 + 14 = -10

Таким образом, у нас есть две пары значений сторон прямоугольника:

1. x = 24 дм, y = 10 дм 2. x = -10 дм, y = -24 дм

Мы можем игнорировать вторую пару значений, так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными. Таким образом, стороны прямоугольника равны 24 дм и 10 дм.