Question

Срочно очень прошу помогите!!!!!!!!! Решите уравнение 2)log5 x=4 4) log3(x+2)=3 6)log0,2(3-x)=2

Answer 1

Решение уравнений с логарифмами может быть сложным, но я постараюсь помочь вам разобраться. Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1: log5(x) + 4 = 4

Первое уравнение имеет вид log5(x) + 4 = 4. Чтобы решить его, мы сначала избавимся от 4 на обеих сторонах уравнения:

log5(x) + 4 - 4 = 4 - 4

Это дает нам:

log5(x) = 0

Теперь мы можем переписать это уравнение в экспоненциальной форме:

5^0 = x

Так как любое число, возведенное в ноль, равно 1, то:

1 = x

Таким образом, решение первого уравнения - x = 1.

Уравнение 2: log3(x+2) = 3

Второе уравнение имеет вид log3(x+2) = 3. Чтобы решить его, мы используем тот же подход:

log3(x+2) = 3

Перепишем это уравнение в экспоненциальной форме:

3^3 = x+2

Это дает нам:

27 = x+2

Вычитаем 2 с обеих сторон уравнения:

27 - 2 = x+2 - 2

25 = x

Таким образом, решение второго уравнения - x = 25.

Уравнение 3: log0.2(3-x) = 2

Третье уравнение имеет вид log0.2(3-x) = 2. Здесь у нас логарифм с основанием, меньшим 1, что усложняет решение. Однако, мы можем применить изменение основания логарифма:

loga(b) = logc(b) / logc(a)

В нашем случае, мы можем переписать уравнение следующим образом:

log0.2(3-x) = 2

log(3-x) / log(0.2) = 2

Теперь мы можем решить это уравнение, используя числа:

log(3-x) / log(0.2) = 2

Перемножаем обе стороны уравнения на log(0.2):

log(3-x) = 2 * log(0.2)

Теперь вычисляем правую часть уравнения:

log(3-x) ≈ 2 * (-0.69897) ≈ -1.39794

Теперь мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме:

10^(-1.39794) = 3-x

Это дает нам:

0.040996 = 3-x

Вычитаем 3 с обеих сторон уравнения:

0.040996 - 3 = 3-x - 3

-2.959004 = -x

Умножаем обе стороны на -1:

2.959004 = x

Таким образом, решение третьего уравнения - x ≈ 2.959.

Проверим наши решения подставив их в исходные уравнения.