Question

Упростите выражение: 5^n+1-3×5^n/2×5^n-1

Answer 1

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и алгебры. Давайте разберемся пошагово.

Выражение: 5^n+1 - 3 × 5^n/2 × 5^n-1

Шаг 1: Упрощение степеней Мы можем использовать свойства степеней для упрощения выражения. В данном случае, у нас есть степени 5^n+1 и 5^n-1, которые можно переписать следующим образом:

5^n+1 = 5^n × 5^1 = 5^n × 5 5^n-1 = 5^n × 5^-1 = 5^n / 5

Теперь наше выражение выглядит так:

5^n × 5 - 3 × 5^n/2 × 5^n / 5

Шаг 2: Упрощение дробей Мы можем упростить дроби, используя свойства деления. В данном случае, у нас есть дроби 5^n/2 и 5^n / 5, которые можно упростить следующим образом:

5^n/2 = (5^n)^(1/2) = √(5^n) 5^n / 5 = 5^n × 5^-1 = 5^n / 5

Теперь наше выражение выглядит так:

5^n × 5 - 3 × √(5^n) × 5^n / 5

Шаг 3: Упрощение умножения Мы можем упростить умножение чисел и степеней, используя свойства арифметики. В данном случае, у нас есть умножение 5 × 5^n и 3 × √(5^n), которые можно упростить следующим образом:

5 × 5^n = 5^(1+1) × 5^n = 5^(n+1) 3 × √(5^n) = 3 × (5^n)^(1/2) = 3 × √(5^n)

Теперь наше выражение выглядит так:

5^(n+1) - 3 × √(5^n) × 5^n / 5

Шаг 4: Упрощение умножения и деления Мы можем упростить умножение и деление, используя свойства арифметики. В данном случае, у нас есть умножение √(5^n) × 5^n и деление (3 × √(5^n) × 5^n) / 5, которые можно упростить следующим образом:

√(5^n) × 5^n = (5^n)^(1/2) × 5^n = 5^(n/2) × 5^n = 5^(n/2 + n) = 5^(3n/2) (3 × √(5^n) × 5^n) / 5 = (3 × (5^n)^(1/2) × 5^n) / 5 = (3 × √(5^n) × 5^n) / 5 = (3 × 5^(n/2) × 5^n) / 5 = 3 × 5^(n/2 + n) / 5 = 3 × 5^(3n/2) / 5

Теперь наше выражение выглядит так:

5^(n+1) - 3 × 5^(3n/2) / 5

Шаг 5: Упрощение выражения Мы можем упростить выражение, объединяя подобные слагаемые. В данном случае, у нас есть 5^(n+1) и 3 × 5^(3n/2), которые являются подобными слагаемыми:

5^(n+1) - 3 × 5^(3n/2) / 5 = 5^(n+1) - 3 × 5^(3n/2)

Таким образом, упрощенное выражение равно 5^(n+1) - 3 × 5^(3n/2).