Question

Решите уравнение (3х-6)^2(x-6)=(3x-6)(x-6)^2

Answer 1

Давайте решим уравнение шаг за шагом. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

\[ (3x-6)^2(x-6) = (3x-6)(x-6)^2 \]

Давайте упростим его:

1. Раскроем квадраты:

\[ (9x^2 - 36x + 36)(x - 6) = (3x - 6)(x - 36)^2 \]

2. Распределим множители:

\[ 9x^3 - 54x^2 + 216x - 216 = 3x^3 - 54x^2 + 216x - 1296 \]

3. Вычитаем \( 3x^3 - 54x^2 + 216x \) с обеих сторон уравнения:

\[ 9x^3 - 54x^2 + 216x - 216 - (3x^3 - 54x^2 + 216x) = -1296 \]

\[ 6x^3 = -1296 \]

4. Разделим обе стороны на 6:

\[ x^3 = -216 \]

Теперь найдем корень кубический от обеих сторон уравнения:

\[ x = -6 \]

Таким образом, уравнение имеет одно решение: \( x = -6 \). Проверим это решение, подставив его обратно в исходное уравнение:

\[ (3(-6) - 6)^2(-6 - 6) = (3(-6) - 6)(-6 - 6)^2 \]

\[ (-18)^2(-12) = (-24)(-12)^2 \]

\[ 324(-12) = -24(144) \]

\[ -3888 = -3456 \]

Уравнение не выполняется для \( x = -6 \), что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Возможно, в процессе решения была допущена ошибка, или уравнение было записано некорректно. Пожалуйста, проверьте исходное уравнение и уточните его, если это необходимо.