Question

к окружности вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 8 и боковой стороной 6 проведена касательная параллельная основанию. найти длину отрезка касательной заключенной между сторонами треугольника

Answer 1

Для решения данной задачи можно воспользоваться свойствами вписанной окружности в равнобедренный треугольник.

Пусть AB и AC - основания равнобедренного треугольника ABC, где AB = AC = 8, а BC = 6. Проведем касательную DE, параллельную основанию BC и касающуюся окружности в точке F.

Так как DE - касательная, то угол DFE прямой. Также из свойств касательной к окружности известно, что угол EFD равен половине угла в центре окружности, опирающегося на ту же дугу, что и отрезок EF. Поскольку EF - диаметр окружности, угол EFD равен 90 градусам.

Таким образом, треугольник DEF - прямоугольный с прямым углом при вершине F. Обозначим длину отрезка EF как x.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике DEF имеем: DE^2 + EF^2 = DF^2.

Так как DE и DF являются радиусами окружности, то DE = DF = r, где r - радиус окружности.

Подставляя значения, получим: r^2 + x^2 = r^2.

Сокращая r^2, получаем: x^2 = 0.

Отсюда следует, что x = 0.

Таким образом, длина отрезка EF равна нулю, что означает, что касательная DE совпадает с отрезком BC, и они имеют одну и ту же длину: 6.