Question

ДАЮ 70 БАЛОВ!!! из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скорость, больше скорости первого на 15км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 50км/ч, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ Дайте в км/ч(Ответ должен быть 60 км/ч) мне нужно РЕШЕНИЕ!!!

Answer 1

Давайте обозначим расстояние между пунктами A и B через D (в километрах), а скорость первого автомобиля через V (в километрах в час). Тогда время, которое затратит первый автомобиль на весь путь, будет D/V.

Второй автомобиль проезжает первую половину пути со скоростью V + 15 км/ч и вторую половину пути со скоростью 50 км/ч. Пусть x - это расстояние первой половины пути (в километрах).

Тогда время, которое затратит второй автомобиль на первую половину пути, будет x / (V + 15), а на вторую половину - (D - x) / 50.

Условие задачи гласит, что оба автомобиля приезжают в пункт B одновременно, поэтому время, которое затрачивает первый автомобиль, должно равняться времени, которое затрачивает второй автомобиль:

\[ \frac{D}{V} = \frac{x}{V + 15} + \frac{D - x}{50} \]

Далее решим это уравнение. Умножим обе стороны на \(50V(V+15)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 50D(V+15) = 50x \cdot 50 + V(D - x)(V + 15) \]

\[ 50DV + 50 \cdot 15D = 2500x + V(DV + 15D - xV - 15x) \]

Раскроем скобки:

\[ 50DV + 750D = 2500x + VDV + 15VD - Vx - 15x \]

Сгруппируем по переменным:

\[ 50DV + 750D = VDV + 15VD - Vx + 2500x - 15x \]

\[ 50DV + 750D = V(DV + 15D) + x(2500 - 15V - 15) \]

Выразим x:

\[ x = \frac{50DV + 750D - V(DV + 15D)}{2500 - 15V - 15} \]

Теперь подставим это выражение для x в уравнение, чтобы найти скорость V:

\[ \frac{D}{V} = \frac{x}{V + 15} + \frac{D - x}{50} \]

\[ \frac{D}{V} = \frac{\frac{50DV + 750D - V(DV + 15D)}{2500 - 15V - 15}}{V + 15} + \frac{D - \frac{50DV + 750D - V(DV + 15D)}{2500 - 15V - 15}}{50} \]

Теперь решим это уравнение относительно V. Обычно это довольно сложный процесс, но в данном случае уравнение имеет линейную зависимость от V, и мы можем решить его шаг за шагом.

\[ D = \frac{\frac{50DV + 750D - V(DV + 15D)}{2500 - 15V - 15}}{V + 15} + \frac{D - \frac{50DV + 750D - V(DV + 15D)}{2500 - 15V - 15}}{50} \]

Умножим обе стороны на \(50(V+15)(2500-15V-15)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 50D(V+15)(2500-15V-15) = 50DV + 750D - V(DV + 15D) + (D - \frac{50DV + 750D - V(DV + 15D)}{2500 - 15V - 15})(V+15) \]

\[ 50D(2500-15V-15) = 50DV + 750D - V(DV + 15D) + (D - \frac{50DV + 750D - V(DV + 15D)}{2500 - 15V - 15})(V+15) \]

\[ 50D(2500-15V-15) = 50DV + 750D - VDV - 15VD + D - \frac{50DV + 750D - V(DV + 15D)}{2500 - 15V - 15})(V+15) \]

\[ 50D(2500-15V-15) = 50DV + 750D - VDV - 15VD + D - (50DV + 750D - V(DV + 15D))(V+15) \]

Раскроем скобки:

\[ 50D(2500-15V-15) = 50DV + 750D - VDV - 15VD + D - 50DV - 750D + V(DV + 15D)(V+15) \]

Сгруппируем по переменным:

\[ 50D(2500-15V-15) = -15VD + D - 50DV - 750D + V(DV + 15D)(V+15) \]

Упростим:

\[ 125000D - 7500DV - 7500D = -15VD + D - 50DV - 750D + V(DV + 15D)(V+15) \]

\[ 125000D - 7500DV - 7500D = -750D - 50DV + V(DV + 15D)(V+15) \]

\[ 132500D = V(DV + 15D)(V+15) \]

\[ 132500D = V(DV + 15D)(V+15) \]

Теперь мы можем подставить значения и решить это уравнение для V. В данном случае D неизвестно, поэтому решение будет выражено в терминах D, и дальше мы не сможем выразить V в явной форме.

Надеюсь, это