Question

СРОЧНО1)Решите Уравнение: sin^2x+7sinx=0                                                                              2)Найдите производную функции : у=3x^2-12x+7sinx+5cosx                                     3)Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке абсциссой x0 ;  f(x)=x^2-1/x ,   x0=-4                                   

Answer 1

Решение уравнения sin^2x + 7sinx = 0

Для начала, давайте перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

sin^2x + 7sinx = 0

sinx(sinx + 7) = 0

Итак, у нас есть два множителя, которые равны нулю: sinx = 0 или sinx + 7 = 0.

1) sinx = 0:

Решение этого уравнения довольно простое. Мы знаем, что sinx = 0 при x = nπ, где n - целое число. Поэтому, x может принимать значения x = 0, x = π, x = 2π, и т.д.

2) sinx + 7 = 0:

Вычитаем 7 из обеих сторон уравнения:

sinx = -7

Однако sinx не может быть равным -7, так как значение синуса ограничено диапазоном от -1 до 1. Поэтому, это уравнение не имеет решений.

Таким образом, решение уравнения sin^2x + 7sinx = 0 является множеством значений {x = 0, x = π, x = 2π, ...}.

Нахождение производной функции у = 3x^2 - 12x + 7sinx + 5cosx

Чтобы найти производную функции y = 3x^2 - 12x + 7sinx + 5cosx, мы должны продифференцировать каждый член по отдельности. Используем правила дифференцирования:

y' = (d/dx)(3x^2) - (d/dx)(12x) + (d/dx)(7sinx) + (d/dx)(5cosx)

y' = 6x - 12 + 7cosx - 5sinx

Таким образом, производная функции y = 3x^2 - 12x + 7sinx + 5cosx равна y' = 6x - 12 + 7cosx - 5sinx.

Нахождение углового коэффициента касательной к графику функции y = f(x) в точке абсциссы x0 = -4

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке абсциссы x0 = -4, мы должны найти значение производной функции в этой точке. Используем выражение для производной, которое мы получили ранее:

y' = 6x - 12 + 7cosx - 5sinx

Подставляем x0 = -4:

y' = 6(-4) - 12 + 7cos(-4) - 5sin(-4)

y' = -24 - 12 + 7cos(-4) - 5sin(-4)

y' = -36 + 7cos(-4) + 5sin(4)

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке абсциссы x0 = -4 равен значению производной в этой точке, то есть y' = -36 + 7cos(-4) + 5sin(4).