Question

При каких значениях b множеством решений неравенства 6х+11>b/4 является числовой промежуток (1;+бессконечность)

Answer 1

Для того чтобы найти значения b, при которых неравенство 6х + 11 > b/4 имеет множество решений, являющееся числовым промежутком (1; бесконечность), нужно рассмотреть два случая:

1. Когда коэффициент при х положителен (6 > 0). В этом случае неравенство 6х + 11 > b/4 будет возрастающей функцией относительно х. То есть, при увеличении х, левая часть неравенства будет также увеличиваться. Чтобы неравенство имело множество решений (1; бесконечность), необходимо и достаточно, чтобы правая часть неравенства b/4 была меньше 1 при х = 1. Таким образом, условие для первого случая будет: b/4 < 1.

2. Когда коэффициент при х отрицателен (6 < 0). В этом случае неравенство 6х + 11 > b/4 будет убывающей функцией относительно х. То есть, при увеличении х, левая часть неравенства будет уменьшаться. Чтобы неравенство имело множество решений (1; бесконечность), необходимо и достаточно, чтобы правая часть неравенства b/4 была больше 1 при х = 1. Таким образом, условие для второго случая будет: b/4 > 1.

Итак, для неравенства 6х + 11 > b/4, чтобы иметь множество решений (1; бесконечность), нужно, чтобы выполнялись оба условия: b/4 < 1 и b/4 > 1.

Однако, такие значения b не могут существовать одновременно, так как они противоречат друг другу. Поэтому, неравенство 6х + 11 > b/4 не имеет множества решений, являющегося числовым промежутком (1; бесконечность).