Question

Примените формулу сокращённого умножения: а) (х в степени k+1 - у в степени k-1)(x в степени k+1 + у в степени k-1); б) (а в степени 2n-3 + b в степени 2m+1)(а в степени 2n-3 - b в степени 2m+1); в) (2x в степени 4n+5 - 5y в степени 4n-5)(2x в степени 4n+5 + 5y в степени 4n-5); г) (3p в степени 3m-2 + 2q в степени 2n-3)(3p в степени 3m-2 - 2q в степени 2n-3).

Answer 1

Для решения этих примеров мы можем воспользоваться формулой сокращённого умножения, также известной как формула разности кубов (a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)). Помним, что формула сокращённого умножения имеет вид: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

Давайте применим эту формулу к каждому из ваших примеров:

а) \((x^{k+1} - y^{k-1})(x^{k+1} + y^{k-1})\)

б) \((a^{2n-3} - b^{2m+1})(a^{2n-3} + b^{2m+1})\)

в) \((2x^{4n+5} - 5y^{4n-5})(2x^{4n+5} + 5y^{4n-5})\)

г) \((3p^{3m-2} - 2q^{2n-3})(3p^{3m-2} + 2q^{2n-3})\)

Теперь просто упростим каждую из этих формул, применяя формулу сокращённого умножения:

а) \(x^{2k+2} - y^{2k}\)

б) \(a^{4n-6} - b^{2m+2}\)

в) \(4x^{8n+10} - 25y^{8n-10}\)

г) \(9p^{6m-4} - 4q^{4n-6}\)

Таким образом, получаем упрощенные формулы для каждого из выражений.