Question

Число -2/3 - один из корней уравнения 9х^2+3 х+q=0. Найдите другой корень и свободный член.

Answer 1

Для решения уравнения 9х^2 + 3х + q = 0, где -2/3 является одним из корней, мы можем использовать формулу дискриминанта и формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Формула дискриминанта

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Нахождение корней квадратного уравнения

Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти с помощью формулы: x1 = (-b + √D)/(2a) и x2 = (-b - √D)/(2a).

Если дискриминант D = 0, то уравнение имеет один корень, который можно найти с помощью формулы: x = -b/(2a).

Если дискриминант D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Решение

В данном случае, у нас имеется квадратное уравнение 9х^2 + 3х + q = 0, и известно, что один из корней равен -2/3.

Мы можем использовать данный корень для нахождения другого корня и свободного члена.

Нахождение другого корня

Пусть x1 = -2/3, тогда уравнение принимает вид:

9(-2/3)^2 + 3(-2/3) + q = 0

Упрощая это уравнение, получим:

4 + (-2) + q = 0

2 + q = 0

q = -2

Таким образом, другой корень уравнения равен -2, а свободный член равен -2.

Итак, второй корень уравнения 9х^2 + 3х - 2 = 0 равен -2, а свободный член равен -2.