Question

СРОЧНО!!!!УМОЛЯЮ!!!! При каком наименьшем целом значении а уравнение x^2-4x+1-a=0 имеет два различных корня одного знака?

Answer 1

Для того чтобы уравнение \(x^2 - 4x + 1 - a = 0\) имело два различных корня одного знака, дискриминант этого уравнения должен быть положительным. Напомним, что дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В данном уравнении коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) равны соответственно 1, -4, и \((1 - a)\). Подставим их в формулу дискриминанта:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (1 - a) = 16 - 4(1 - a) = 16 - 4 + 4a = 4a + 12.\]

Для того чтобы уравнение имело два различных корня одного знака, дискриминант \(D\) должен быть положительным. Поэтому:

\[4a + 12 > 0.\]

Решим это неравенство:

\[4a > -12.\]

Делим обе стороны на 4:

\[a > -3.\]

Таким образом, при \(a > -3\) уравнение \(x^2 - 4x + 1 - a = 0\) будет иметь два различных корня одного знака.