Question

X^4+3x^2+2=0Помогите пожалуйста очень прошу

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной. Пусть t = x^2. Тогда уравнение можно переписать в виде t^2 + 3t + 2 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя обычную формулу дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*1*2 = 9 - 8 = 1.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два вещественных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид x = (-b ± √D) / 2a.

Применяя эту формулу, мы можем найти значения t:

t = (-3 ± √1) / 2 = (-3 ± 1) / 2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения t: t1 = (-3 + 1) / 2 = -1 и t2 = (-3 - 1) / 2 = -2.

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению и найти значения x. Подставляя t = -1 и t = -2, мы получаем:

t = x^2 = -1 => x = ±√(-1) = ±i.

t = x^2 = -2 => x = ±√(-2) = ±√2i.

Таким образом, уравнение имеет четыре комплексных корня: x1 = i, x2 = -i, x3 = √2i и x4 = -√2i.