Question

Квадратное уравнение 2x²-4x+9=0

Answer 1

Чтобы решить квадратное уравнение 2x² - 4x + 9 = 0, мы можем использовать метод дискриминанта или метод завершения квадрата.

1. Метод дискриминанта: Сначала найдем дискриминант уравнения, который вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае a = 2, b = -4 и c = 9. D = (-4)² - 4 * 2 * 9 = 16 - 72 = -56.

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет вещественных корней. В этом случае решение можно представить в виде комплексных чисел. x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-4) + √(-56)) / (2 * 2) = (4 + 2√14i) / 4 = 1/2 + √14i/2 = 1/2 + (1/2)√14i. x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-4) - √(-56)) / (2 * 2) = (4 - 2√14i) / 4 = 1/2 - √14i/2 = 1/2 - (1/2)√14i. Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня: x₁ = 1/2 + √14i/2 и x₂ = 1/2 - √14i/2.

2. Метод завершения квадрата: Для этого метода необходимо привести уравнение к виду (x - p)² = q, где p и q - некоторые числа. Приведем уравнение 2x² - 4x + 9 = 0 к такому виду: 2(x² - 2x) = -9, 2(x² - 2x + 1) = -9 + 2, 2(x - 1)² = -7, (x - 1)² = -7/2.

Поскольку правая часть равенства отрицательная, уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня. x - 1 = ±√(-7/2), x = 1 ± √(7/2)i.

Таким образом, решение уравнения 2x² - 4x + 9 = 0 в комплексных числах: x₁ = 1/2 + √14i/2, x₂ = 1/2 - √14i/2 или x = 1 ± √(7/2)i.