Question

Решите пожалуйста!!! Решить уравнение f(x+1)+f(x-1)=х^2, если f(x)=2x+х^2-1

Answer 1

Для решения этого уравнения, нам нужно подставить выражение для f(x) в левую часть и упростить полученное равенство. Получим:

f(x+1)+f(x-1)=x^2

(2(x+1)+(x+1)^2-1)+(2(x-1)+(x-1)^2-1)=x^2

4x+2+2x^2+2x+1-1+2x-2+2x^2-2x+1-1=x^2

4x^2+6x=x^2

3x^2+6x=0

x(3x+6)=0

Отсюда, x=0 или x=-2.

Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

f(0+1)+f(0-1)=0^2

f(1)+f(-1)=0

(2+1^2-1)+(2-1^2-1)=0

(2+1-1)+(2-1-1)=0

2+0=0

0=0

Верно.

f(-2+1)+f(-2-1)=(-2)^2

f(-1)+f(-3)=4

(2-1^2-1)+(2-3^2-1)=4

(2-1-1)+(2-9-1)=4

0-8=4

-8=4

Неверно.

Значит, единственным корнем уравнения является x=0.

Ответ: x=0.