Question

Общий вид для первообразной f(x) =3+2x+x^2

Answer 1

Для нахождения общего вида первообразной функции f(x) = 3 + 2x + x^2, мы будем использовать метод интегрирования. В основе этого метода лежит правило, что производная функции является обратной операцией к интегрированию.

Чтобы найти первообразную функции f(x), мы будем интегрировать каждый член по отдельности.

Интегрирование постоянной

Первый член 3 является постоянной, поэтому его интеграл будет просто равен 3x, где x - переменная интегрирования.

Интегрирование линейного члена

Второй член 2x является линейным, поэтому его интеграл будет равен x^2. Интегрируя линейный член, мы увеличиваем степень переменной на единицу.

Интегрирование квадратичного члена

Третий член x^2 является квадратичным, поэтому его интеграл будет равен (1/3)x^3. Интегрируя квадратичный член, мы увеличиваем степень переменной на две и делим на новую степень.

Общий вид первообразной

Итак, общий вид первообразной функции f(x) = 3 + 2x + x^2 будет:

F(x) = 3x + x^2 + (1/3)x^3 + C,

где C - произвольная постоянная, которая появляется при интегрировании постоянной. Эта постоянная отражает неопределенность интегрирования и может принимать любое значение.

Таким образом, общий вид первообразной функции f(x) = 3 + 2x + x^2 будет F(x) = 3x + x^2 + (1/3)x^3 + C.