Question

Помогите,пожалуйста, найти предел! Только объясните,очень надо понять!

Answer 1

Если правильно помню то так

$\lim\limits_{n\to\infty}( \sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{2} \cdot...\cdot \sqrt[2n]{2} )=\lim\limits_{n\to\infty}( 2^{ \frac{1}{2} }\cdot2^{ \frac{1}{4}}\cdot...\cdot2^{ \frac{1}{2n}} )=\lim\limits_{n\to\infty} 2^{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n} } =\\\\=2^{\lim\limits_{n\to\infty} (\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n})}=2^{ \frac{ 0,5}{1- 0,5 } }=2^1=2$


ЗЫ: $\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n}+...$ -это сумма убывающей бесконечнойгеометрической прогрессии $S= \frac{b_1}{1-q} = \frac{0,5}{1-0,5}$