Question

напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x²-2x в точке его с абсциссой x₀=2   2) Число 9 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых  так, чтобы произведение квадрата одного из них на утроенное слагаемое было наибольшим  

Answer 1

Y=F(X0)+F'(X0)(X-X0)  УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ

F(2)=2^2-2*2=4-4=0    F'(X)=2X-2  F'(X)=2*2-2=2

Y=0+2*(X-2)      Y=2X-4     УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ

2)  пУСТЬ Х-ОДНО ИЗ СЛАГАЕМЫХ,    (  9-Х  )-ДРУГОЕ СЛАГАЕМОЕ

X^2 * 3(9-X)   ПРОИЗВЕДЕНИЕ КВАДРАТА.........

рАССМОТРИМ    У=X^2 *(9-X)      X>0    

НАЙДЕМ ЕЕ НАИБ. ЗНАЧЕНИЕ

Y'=(9X^2-X^3)'=18X-3X^2         Y'=0      -3X^2+18X=0      -3X(X-6)=0     X=0        X=6

ЧЕРТИМ ЛУЧ     ------0---------6----------

НАХОДИМ ЗНАК ПРОИЗВОДНОЙ НА КАЖДОМ ИНТЕРВАЛЕ

                               -             +          -

Х=6   ТОЧКА МАКС       сЛЕДОВАТЕЛЬНО       9=6+3