Question

(5) Найдите область определения выражения Корень из 5х^2+2х-3 (9) найдите длину отрезка, служащего решением двойного неравенства -3< = 5+3х/4 <= -1 Распишите пожалуйста подробно. Очень срочно

Answer 1

$1)\; y=\sqrt{5x^2+2x-3}\\\\OOF:\; 5x^2+2x-3 \geq 0\\\\5x^2+2x-3=0,\; D=64,\; x_1=\frac{-2-8}{10}=-1,\; x_2=\frac{-2+8}{10}=\frac{3}{5}\\\\5x^2+2x-3=5(x+1)(x-\frac{3}{5}) \geq 0\\\\+++[-1]---[\frac{3}{5}]+++\\\\x\in (-\infty,1]U[\frac{3}{5},+\infty)$

$2)\; -3 \leq \frac {5+3x}{4} \leq -1\\\\-12 \leq 5+3x \leq -4\\\\-17 \leq 3x \leq -9\\\\-\frac{17}{3} \leq x \leq -3\\\\-5\frac{2}{3} \leq x \leq -3$

Длина отрезка равна разности 

$d=-3-(-5\frac{2}{3})=-3+5\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}$