Question

ХЕЛП МИ ПЛИС найдите наименьшее и наибольшее значения заданной функции на заданном промежутке у=3/2х в степени 2/3 - х, (0;8)

Answer 1

Производная функции: y'=3/2*2/3*x^(-1/3)=[1/x^(1/3)]-1.
y'=[1/x^(1/3)]-1=0=>x=1. y'>0=>xє(0;1). y'<0=>xє(1;+oo).
f(1)=1/2.  (1;1/2)- точка максимума- наибольшее значение функции на интервале (0;8). Слева функция не определена в точке х=0, поэтому ищем правосторонний предел данной функции при х->0; lim(3/2*x^(2/3)-x)=0.
Слева наименьшее значение у=0. Справа: y(8)=3/2*8^2/3-8=-2.
Ответ: Fmax=1/2, Fmin=-2.