Question

1)arctg(-1)-arctg1=2)arcsin1-arccos(-корень из 2 на 2)=3)arcsin(-1/2)-arctg корень из трех=4)arcsin1+arcctg корень из трех=

Answer 1

$1)~ {\rm arctg}(-1)-{\rm arctg}1=-{\rm arctg}1-{\rm arctg}1=-2{\rm arctg}1=-2\cdot\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{2}$

Здесь функция ${\rm arctg}x$ нечетная, поэтому ${\rm arctg}(-x)=-{\rm arctg}x$

$2)~ \arcsin 1-\arccos\bigg(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\bigg)=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{3\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}$

$3)~ \arcsin\bigg(-\dfrac{1}{2}\bigg)-{\rm arctg}\sqrt{3}=-\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{2}$

Здесь функция $\arcsin x$ нечетная, поэтому $\arcsin(-x)=-\arcsin x$

$4)~ \arcsin 1+{\rm arcctg}\sqrt{3}=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{2\pi}{3}$