Question

При каких значениях параметра а корни х1,2 уравнения х^2+(a-1)x+2а-8=0 удовлетворяют соотношению 2х1-х2=-6

Answer 1

По формулам Виета из уравнения получаем:  x1*x2=2a-8 и x1+x2=1-a.

Из соотношения получаем: x2=2x1+6. Подставим это выражение в первые два равенства:  1) x1*(2x1+6)=2a-8,  2) x1+2x1+6=1-a. Упростим уравнения:

1) 2x1^2+6x=2a-8,  2) 3x1=-5-a.  Из 2):  a=-3x1-5.  Подставим в 1):

2x1^2+6x1=2(-3x1-5)-8,  после упрощения: x1^2 + 6x1 + 9=0, (x1+3)^2=0,  x1=-3.

Тогда a=9-5=4.

Для проверки найдем x2:  x2=2*(-3)+6=0. Теперь подставим x1 и x2 в соотношение:

2*(-3)-0=-6,   -6=-6.

Проверка показала, что при а=4 соотношение выполняется