Question

Срочно!Решите уравнение x^4-10x^3+90x-81=0

Answer 1

Первый корень подбираем как делитель свободного члена 81. Это могут быть числа $\pm 1,\; \pm 3,\; \pm 9,\; \pm 81.$ 
При х=1 многочлен, стоящий в правой части равенства обращается в 0, поэтому х=1 - корень уравнения. Делим многочлен 4 степени на разность (х-1), должны получить многочлен 3 степени и в остатке 0.
 х^4-10x³+90x-81   |  x-1
-(x^4-x³)                 | ----------------
------------------            x³-9x²-9x+81
    -9x³+90x-81
  -(-9x³+9x²)
 ----------------------
           -9x²+90x-81
           -(9x²+9x)
           ------------------
                    81x-8x
                    81x-81
                   ------------
                            0
Можно записать разложение на множители многочлена 4 степени:
  x^4-10x³+90x-81=(x-1)(x³-9x²-9x+81)
Теперь или опять подберём корень или разложим на множители многочлен 3 степени:
  x³-9x²-9x+81= x²·(x-9)-9·(x-9)=(x-9)(x²-9)=(x-9)(x-3)(x+3)
Теперь запишем:
 x^4-10x³+90x-81=(x-1)(x-9)(x-3)(x+3)=0
x=1, x=9 , x=3 , x=-3.