Question

Пожалуйста помогите)Вычислите значение производной в данной точке: 1)f(x)=-2/3x^3+x^2+1,2 , x=-1 2)f(x)=7x^5, x=0 3)f(x)=(3-x)/2+X), x=3 4)f(x)=x^3, x=1/3 5)f(x)=x^-2, x=-1/2 6)f(x)=4x-3x^2, x=0,1 7)f(x)=1/x+5x-2, x=√2 8)f(x)=x-4√x, x=0,01 9)f(x)=x^4, x=2 10)f(x)=2x^2, x=-5 11)f(x)=3x^3-5, x=1/3 12)f(x)=3x^-4 ,x=-1 13)f(x)=x^2/(2x-1), x=2

Answer 1

1)  $f(x)=- \frac{2}{3} x^{3}+ x^{2} +1,2 \\ f'(x)=- \frac{2}{3}*3 x^{2} +2x=-2 x^{2} +2x$
при x=-1
f'(x)=-2-2=4

2) $f(x)=7 x^{5} \\ f'(x)=35 x^{4} \\ x=0 \\ f'(x)=35* 0^{4}=0$

3) непонятно написано задание, там больше скобок, чем нужно

4) $f(x)= x^{3} \\ f'(x)=3 x^{2} \\ x= \frac{1}{3} \\ f'(x)=3* \frac{1}{9}= \frac{1}{3}$

5)$f'(x)=-2 x^{-3} \\ x=- \frac{1}{2} \\ f'(x)=-2*(- \frac{1}{2})^{-3}=-2*(-8)=16$

6)$f'(x)=4-6x \\ x=0,1 \\ f'(x)=4-6*0,1=3,4$

7) $f'(x)=- \frac{1}{ x^{2} } +5 \\ x= \sqrt{2} \\ f'(x)=- \frac{1}{2}+5=4,5$

8)$f'(x)=1- \frac{2}{ \sqrt{x} }$
x=0.01
$f'(x)=1- \frac{2}{0.1} =-19$

9)$f'(x)=4 x^{3} \\ x=2 \\ f'(x)=32$

10)$f'(x)=4x \\ x=-5 \\ f'(x)=-20$

11)$f'(x)=9 x^{2} \\ x= \frac{1}{3} \\ f'(x)=9* \frac{1}{9} =1$

12)$f'(x)=-12 x^{-5} \\ x=-1 \\ f'(x)=12$

13)$f'(x)= \frac{2x(2x-1)-2 x^{2} }{ (2x-1)^{2} } = \frac{2 x^{2} -2x }{ (2x-1)^{2} } \\ x=2 \\ f'(x)= \frac{8-4}{9}= \frac{4}{9}$