Question

Помогите решить, очень срочноLg(5x-4)=Lg(1-x)

Answer 1

Решить уравнение: $\lg(5{\textsl{x}}-4)=\lg(1-{\textsl{x}})$
     Решение:

Отметим ОДЗ:

$\left \{ {{1-{\textsl{x}}>0} \atop {5{\textsl{x}}-4>0}} \right. \to \left \{ {{{\textsl{x}}<1} \atop {{\textsl{x}}> \frac{4}{5} }} \right. \\ \\ {\textsl{x}} \in ( \frac{4}{5} ;1)$

Воспользуемся свойством логарифмов
$\lg(5{\textsl{x}}-4)=\lg(1-{\textsl{x}}) \\ 5{\textsl{x}}-4=1-{\textsl{x}} \\ 5{\textsl{x}}+{\textsl{x}}=4+1 \\ 6{\textsl{x}}=5 \\ {\textsl{x}}= \frac{5}{6}$

Ответ: ${\textsl{x}}= \frac{5}{6}$