Question

Решите пожалуйста : 2sin(0.5П + 2x) + cosx = 3Крч. я молодец - я решил. 2sin (П/2 + 2х) = 2 ( син. П/2 кос.2х + син2х кос П/2) = 2 кос. 2х = 2(кос. в квадрате Х - син. в квадрате Х)= 2 ( кос. в квадрате Х - (1- кос.в квадрате Х) ) = 4 кос, в квадрате х - 1 А если полностью, то ответ получился 2пк

Answer 1

$2\sin(0.5\pi +2x)+\cos x=3 \\ 2\cos 2x+\cos x=3 \\ 4\cos^2x-2+\cos x=3 \\ 4\cos^2x+\cos x-5=0$

Пусть cos x = t (|t|≤1), тогда получаем
4t²+t-5=0
D=1+80=81; √D=9
$t_1=\frac{-1+9}{8} =1$
$t_2= \frac{-1-9}{8}$ не удовлетворяет условие при |t|≤1

Обратная замена
cos x = 1
x= 2πn, n ∈ Z