Question

Помогите решить систему

Answer 1

Найдем ОДЗ:
$4x-7\geq0, x\geq\frac{7}{4}$
$x>0$
$x+5>0, x>-5$
$5-x>0, x<5$

Объединяем решения: $\frac{7}{4}\leqx<5$

Решаем первое неравенство, возводим обе части в квадрат:
$4x-7<x^{2}$
$x^{2}-4x+7>0$
$D=16-28<0$ - верно при любом х

Решаем второе неравенство, возводим обе части в квадрат:
$x+5+2 \sqrt{(x+5)(5-x)}+5-x>16$
$10+2 \sqrt{(x+5)(5-x)}>16$
$2 \sqrt{(x+5)(5-x)}>6$
$\sqrt{(x+5)(5-x)}>3$ - возводим еще раз в квадрат обе части
$25-x^{2}>9$
$-x^{2}>9-25$
$x^{2}<16$
$-4<x<4$

Накладываем на полученное решение условие ОДЗ, получаем решение неравенства: $\frac{7}{4} \leq x<4$
Ответ: x∈[7/4;4)