Question

Sin(п-5a)-cos(3п-3a)

Answer 1

$\displaystyle sin(\pi -a)-cos(3\pi -3a)=sin(5a)-cos(2\pi +\pi -3a)=\\\\=sin(5a)-(-cos3a)=sin5a+cos3a$

Нашла похожее задание с таким условием:

Запишите в виде суммы тригонометрических функций выражение:

Sin(п-5a)*cos(3п-3a)

Решение:

$\displaystyle sin5a*(-cos3a)=-sin5a*cos3a= -\frac{1}{2}*(sin(5a-3a)+sin(5a+3a))=\\\\=-\frac{1}{2}(sin2a+sin8a)$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением step by step.

sin(п-5a) - cos(3п-3a)

Сначала рассмотрим первое слагаемое sin(п-5a). sin(п-5a) = sin(п)cos(5a) - cos(п)sin(5a)

Затем разберемся со вторым слагаемым cos(3п-3a). cos(3п-3a) = cos(3п)cos(3a) + sin(3п)sin(3a)

Угол п равен 180 градусов или pi радиан. Так как sin(п) = 0 и cos(п) = -1, то первое слагаемое преобразуется следующим образом:

sin(п-5a) = 0*cos(5a) - (-1)*sin(5a) = sin(5a)

Угол 3п равен 540 градусов или 3pi радиана. Так как cos(3п) = -1 и sin(3п) = 0, то второе слагаемое преобразуется следующим образом:

cos(3п-3a) = (-1)*cos(3a) + 0*sin(3a) = -cos(3a)

Итак, наше выражение принимает следующий вид:

sin(п-5a) - cos(3п-3a) = sin(5a) - (-cos(3a)) = sin(5a) + cos(3a)

Вот и все! Таким образом, итоговое выражение sin(п-5a) - cos(3п-3a) равно sin(5a) + cos(3a).