Question

y=2sin x-3 x-2 найти наименьшее значение на отрезке [-3п\2;0]

Answer 1

Найдем производную функции.

y'=2cos x-3

Приравним производную к нулю найдем критические точки ф-ии.

2cos x-3=0

2cos x=3

cos x=3/2=1,5.

cos может принимать значения [-1;1]. Получается производной не существует.

Найдем значение функции на концах отрезака.

y(-3п/2)=2sin(-3п/2)-3(-3п/2)-2=2*(-1)+9п/2-2=-4+4,5п=10,13.

y(0)=2sin 0-3*0-2=0-0-2=-2.

 

Ответ: -2.

 

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = 2sin(x) - 3x - 2 на отрезке [-3п/2; 0], нужно найти точку экстремума на данном отрезке. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

y' = 2cos(x) - 3 = 0

2cos(x) = 3

cos(x) = 3/2

Так как значение косинуса не может быть больше 1, то уравнение cos(x) = 3/2 не имеет решений на отрезке [-3п/2; 0]. Значит, функция y = 2sin(x) - 3x - 2 не имеет точки экстремума на данном отрезке.

Теперь найдем значения функции на границах отрезка:

y(-3п/2) = 2sin(-3п/2) - 3(-3п/2) - 2 = 2(-1) + 9п/2 - 2 = -2 + 9п/2 - 2 = -4 + 9п/2

y(0) = 2sin(0) - 3(0) - 2 = 2(0) - 0 - 2 = -2

Таким образом, наименьшее значение функции y = 2sin(x) - 3x - 2 на отрезке [-3п/2; 0] равно -4 + 9п/2.