Question

5. Выполните действия: а) (у2 - 2а) (2а + у2); б) (3х2 + х)2; в) (2 + т)2 (2 - т)2. 6. Разложите на множители: а) 4х2y2 - 9а4; б) 25а2 - (а + 3)2; в) 27т3 + п3.

Answer 1

Решение приложено к снимку

Answer 2

Давайте решим каждую из задач:

5. Выполните действия:

а) \( (у^2 - 2а) + (2а + у^2) \)

Соберем подобные слагаемые:

\[ у^2 + у^2 - 2а + 2а \]

\[ 2 у^2 \]

б) \( (3х^2 + х)^2 \)

Раскроем скобки:

\[ (3х^2 + х) \cdot (3х^2 + х) \]

\[ 9х^4 + 3х^3 + 3х^3 + х^2 \]

\[ 9х^4 + 6х^3 + х^2 \]

в) \( (2 + т)^2 + (2 - т)^2 \)

Снова соберем подобные слагаемые:

\[ (2 + т)^2 + (2 - т)^2 \]

\[ 4 + 4т^2 + т^2 + 4 - 4т + т^2 \]

\[ 8 + 6т^2 - 4т \]

6. Разложите на множители:

а) \( 4х^2y^2 - 9а^4 \)

Это разность квадратов, так как у нас есть \( (2xy)^2 \) и \( (3a^2)^2 \). Разложим:

\[ 4х^2y^2 - 9а^4 = (2xy)^2 - (3a^2)^2 \]

\[ (2xy - 3a^2)(2xy + 3a^2) \]

б) \( 25а^2 - (а + 3)^2 \)

Также является разностью квадратов:

\[ 25а^2 - (а + 3)^2 = (5a)^2 - (a + 3)^2 \]

\[ (5a - (a + 3))(5a + (a + 3)) \]

\[ (4a - 3)(6a + 3) \]

в) \( 27т^3 + п^3 \)

Это сумма кубов:

\[ 27т^3 + п^3 = (3т)^3 + п^3 \]

\[ (3т + п)(9т^2 - 3тп + п^2) \]

Таким образом, вы получаете разложение каждого выражения.